밑바닥부터 시작하는 비트코인

3

장

타원곡선 암호

89

하지만 방정식에는 이상이 없습니다. 따라서 주어진

x

에 대해

y

값을 계산할 수 있습니다.

주목할 부분은 유한체 방정식에서 두 점의 덧셈 또한 가능하다는 것입니다. 왜냐하면 타원곡선

위 점 덧셈은 유한체이건 실수체이건 상관없이 모든 체에서 성립하기 때문입니다. 실수체에서

사용한 점 덧셈 공식을 유한체에서도 그대로 사용할 수 있습니다. 구체적으로

x

1

≠

x

2

일 때 공

식은 아래와 같습니다.

P

1

= (

x

1

,

y

1

),

P

2

= (

x

2

,

y

2

),

P

3

= (

x

3

,

y

3

)

P

1

+

P

2

=

P

3

s

= (

y

2

-

y

1

)

/

(

x

2

-

x

1

)

x

3

=

s

2

-

x

1

-

x

2

y

3

=

s

(

x

1

-

x

3

)

-

y

1

그리고

P

1

=

P

2

는 아래와 같습니다.

P

1

= (

x

1

,

y

1

),

P

3

= (

x

3

,

y

3

)

P

1

+

P

1

=

P

3

s

= (

3

x

1

2

+

a

)

/

(

2

y

1

)

x

3

=

s

2

-

2

x

1

y

3

=

s

(

x

1

-

x

3

)

-

y

1

모든 타원곡선 방정식은 유한체에서도 유효합니다. 이와 같은 성질로부터 암호이론의 기본 알

고리즘

cryptographic

primitives

을 전개할 수 있습니다.

3.5

유한체에서 정의된 점 덧셈 코딩하기

이미

FieldElement

클래스를 통해 유한체 원소에 대한 각종 연산함수(

__

add

__

,

__

sub

__

,

__

mul

__

,

__

truediv

__

,

__

pow

__

,

__

eq

__

, 그리고

__

ne

__

)를 정의했기 때문에

Point

클래스의