November 2019
Beginner to intermediate
408 pages
9h 29m
Korean
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3
장
타원곡선 암호
89
하지만 방정식에는 이상이 없습니다. 따라서 주어진
x
에 대해
y
값을 계산할 수 있습니다.
주목할 부분은 유한체 방정식에서 두 점의 덧셈 또한 가능하다는 것입니다. 왜냐하면 타원곡선
위 점 덧셈은 유한체이건 실수체이건 상관없이 모든 체에서 성립하기 때문입니다. 실수체에서
사용한 점 덧셈 공식을 유한체에서도 그대로 사용할 수 있습니다. 구체적으로
x
1
≠
x
2
일 때 공
식은 아래와 같습니다.
P
1
= (
x
1
,
y
1
),
P
2
= (
x
2
,
y
2
),
P
3
= (
x
3
,
y
3
)
P
1
+
P
2
=
P
3
s
= (
y
2
-
y
1
)
/
(
x
2
-
x
1
)
x
3
=
s
2
-
x
1
-
x
2
y
3
=
s
(
x
1
-
x
3
)
-
y
1
그리고
P
1
=
P
2
는 아래와 같습니다.
P
1
= (
x
1
,
y
1
),
P
3
= (
x
3
,
y
3
)
P
1
+
P
1
=
P
3
s
= (
3
x
1
2
+
a
)
/
(
2
y
1
)
x
3
=
s
2
-
2
x
1
y
3
=
s
(
x
1
-
x
3
)
-
y
1
모든 타원곡선 방정식은 유한체에서도 유효합니다. 이와 같은 성질로부터 암호이론의 기본 알
고리즘
cryptographic
primitives
을 전개할 수 있습니다.
3.5
유한체에서 정의된 점 덧셈 코딩하기
이미
FieldElement
클래스를 통해 유한체 원소에 대한 각종 연산함수(
__
add
__
,
__
sub
__
,
__
mul
__
,
__
truediv
__
,
__
pow
__
,
__
eq
__
, 그리고
__
ne
__
)를 정의했기 때문에
Point
클래스의