밑바닥부터 시작하는 비트코인

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[그림

3

-

2

]는 점들이 매우 산재된 모습으로 매끄러운 곡선이 아닙니다. 유한체의 원소들은 연

속적이지 않기 때문에 당연한 결과입니다. 유일하게 관찰할 수 있는 패턴은 곡선의

y

2

항 때문

에

y

축의 중간값(

100

)을 지나는 수평축을 기준으로

대칭

이라는 점입니다. 실수체에서의 곡선

처럼

x

축으로 대칭도 아닙니다. 이는 유한체에서 음수가 없기 때문입니다. 놀라운 사실은 유한

체에서 정의된 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱의 각종 연산을 그대로 점 덧셈 방정식에 사

용할 수 있다는 것입니다. 현대대수는 우리에게 익숙한 연산 방식과는 다르다 할지라도 이와

같은 일관성이 있습니다.

연습문제

3.1

다음의 점들이

F

223

에서 정의된 곡선

y

2

=

x

3

+

7

위에 있는지 확인하시오.

(

192

,

105

), (

17

,

56

), (

200

,

119

), (

1

,

193

), (

42

,

99

)

3.3

유한체에서 정의된 타원곡선 코딩하기

타원곡선의 점을 정의하고 유한체에서의

+

,

-

,

*

,

/

연산자를 정의했기 때문에 점의 좌표가 유

한체 원소인 타원곡선의 점을 표현하기 위해 아래와 같이

2

개의 클래스를 활용할 수 있습니다.

>>> from ecc import FieldElement, Point

>>> a = FieldElement(num=0, prime=223)

>>> ...