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2

장

타원곡선

77

근과 계수와의 관계

Vieta

'

s

formulas

에서 근이 같은 두 방정식에서 미지수

x

의 같은 차수의 계수들은

서로 같아야 합니다.

x

2

의 계수들을 등치시키면 다음을 얻습니다.

-

s

2

=

-

(

x

1

+

x

2

+

x

3

)

여기에서

x

3

을 구하는 공식을 얻을 수 있습니다.

x

3

=

s

2

-

x

1

-

x

2

이 식을 이전에서 구한 직선의 방정식에 대입할 수 있습니다.

y

=

s

(

x

-

x

1

)

+

y

1

단,

y

3

은 위 직선의 방정식에

x

3

을 대입하여 얻은

y

값과는 반대의 부호를 가져야 합니다.

y

3

=

-

(

s

(

x

3

-

x

1

)

+

y

1

) =

s

(

x

1

-

x

3

)

-

y

1

공식이 유도되었습니다.

연습문제

2.4

타원곡선

y

2

=

x

3

+

5

x

+

7

위의 두 점 (

2

,

5

), (-

1

,-

1

)을 더하면 어떤 점이 되는가?

2.7

x

1

≠

x

2

인 경우의 점 덧셈 코딩하기

이제

x

좌표가 서로 다른 두 점의 덧셈을 실행하는 코드를 작성할 수 있습니다. 이를 위해

__

add

__

메서드를 수정해야 합니다. 공식은 아래와 같습니다.

s

= (

y

2

-

y

1

)

/

(

x

2

-

x

1

)

x

3

=

s

2

-

x

1

-

x

2

y

3

=

s

(

x

1

-

x

3

)

-

y

1