밑바닥부터 시작하는 비트코인

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점 덧셈의 결과를 쉽게 예측할 수 없다는 것이 앞으로 사용할 중요한 성질 중 하나입니다. 공식

을 통해 점 덧셈을 쉽게 계산할 수 있지만 직관적으로 점 덧셈의 결과점은 곡선 위 어느 위치든

지 가능합니다. [그림

2

-

14

]를 다시 보면

A

+

B

는 두 점의 오른편에 있고,

A

+

C

는

x

축 기준으

로

A

와

C

사이에 있고

B

+

C

는 두 점 왼편에 있습니다. 수학 용어를 빌리면 점 덧셈은 비선형

nonlinear

연산이라고 합니다.

2.4

점 덧셈 성질

점 덧셈은 일반 덧셈 연산과 유사한 몇 가지 성질을 만족합니다.

• 항등원 존재

• 교환법칙 성립

• 결합법칙 성립

• 역원 존재

여기서 항등원

identity

은 대수의

0

과 같은 의미의 점이 존재한다는 뜻입니다. 즉 곡선 위의

I

라는

점이 존재해서

A

라는 점과 더한 결과는 역시

A

가 됩니다.

I

+

A

=

A

이 점을

무한원점

point

at

infinity

이라고 부릅니다.

이는 덧셈에 대한 역원

invertibility

과 관련 있습니다. 어떤

A

라는 점에 대해 -

A

라는 점이 존재해

고, 그 합은 항등원이 된다는 것입니다. 즉,

A

+

(

-

A

) =

I

그래프로 보면 이 점들은

x

축에 수직인 직선과 곡선의 교점들입니다 (그림

2

-

15

).

2

장

타원곡선

71

그림

2-15

x

축에 수직인 직선과 ...