November 2019
Beginner to intermediate
408 pages
9h 29m
Korean
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밑바닥부터 시작하는 비트코인
48
1.6
유한체 곱셈과 거듭제곱
유한체에서 닫혀 있는 덧셈 (+
f
)을 정의했듯이 유한체에서 닫혀 있는 곱셈도 정의할 수 있습니
다. 이를 이용하여 같은 숫자를 여러 번 곱하는 거듭제곱도 정의할 수 있습니다. 이번 절에서는
나머지연산을 이용한 곱셈과 거듭제곱을 정의하겠습니다.
우리가 익숙한 정수집합에서의 곱셈은 ‘여러 번 더하기’입니다.
5
•
3
=
5
+
5
+
5
=
15
8
•
17
=
8
+
8
+
8
+
...
+
8
=
136
유한체에서 곱셈도 비슷하게 할 수 있습니다. 위수
19
의 유한체
F
19
에서 보면,
5
•
f
3
=
5
+
f
5
+
f
5
8
•
f
17
=
8
+
f
8
+
f
8
+
f
...
+
f
8
위 식의 오른쪽 계산을 어떻게 하는지는 이미 알고 있습니다. 결론적으로 계산은 정수집합의
곱셈을 유한체의 위수로 나눈 나머지이며 결과는 당연히 유한체
F
19
에 속합니다.
5
•
f
3
=
5
+
f
5
+
f
5
=
15
%
19
=
15
8
•
f
17
=
8
+
f
8
+
f
8
+
f
...
+
f
8
= (
8
•
17
)
%
19
=
136
%
19
=
3
위 두 번째 계산 결과는 그리 직관적이지 않습니다. 보통
8
•
f
17
=
3
이라고는 생각하지 않기 때
문입니다. 그러나 그 때문에 곱셈에 대해서 닫혀 있게 됩니다. 즉 곱셈의 결과는 항상 집합
{
0
,
1
, ..
p
-
1
}
에 속하게 됩니다.
거듭제곱
exponentiation
은 간단히 한 숫자를 여러 번 곱하는 것입니다.
7
3
=
7
•
7
•
7
=
343
유한체에서도 나머지연산을 이용하여 ...