3
장
타원곡선 암호
95
3.8
스칼라 곱셈으로 생성된 군의 성질
지금까지 배운 내용-유한체와 타원곡선, 그리고 둘의 조합으로 유한순환군을 설명할 수 있습
니다. 실제로 공개키 암호에서 쓰이는 것은
유한순환군
finite
cyclic
groups
입니다. 곧 다루겠지만 유한
체에서 정의된 타원곡선 위 한 점에 스칼라 값을 곱해서 유한순환군을 생성할 수 있습니다. 이
한 점을
생성점
generator
point
이라고 합니다.
체와는 다르게 군에서는 연산이 하나만 있습니다. 점 덧셈이 그 연산입니다. 군은 또한 이 연산
을 위한 몇 가지 성질을 가지고 있습니다. 군에 대해 닫혀 있고, 역원이 존재하고, 교환법칙, 결
합법칙이 성립합니다. 마지막으로 항등원이 존재합니다.
항등원부터 시작해서 각각의 성질을 살펴보겠습니다.
3.8.1
항등원의 존재
짐작한 바와 같이 항등원은 무한원점으로 정의됩니다. 무한원점에 도달할 때까지 군을 생성하
기에 군에는 무한원점이 포함됩니다. 따라서 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
0
+
A
=
A
항등원은 표기를
0
으로 하고 이를 무한원점이라고 합니다. 왜냐하면 [그림
3
-
5
]에서처럼 그래
프상 무한대에 존재하여 수학적 논리를 만들어주기 때문입니다.