밑바닥부터 시작하는 비트코인

3

장

타원곡선 암호

103

__

add

__

와

__

rmul

__

메서드로 더 복잡한 타원곡선을 정의할 수 있습니다.

3.10

비트코인에서 사용하는 타원곡선

설명하기 쉽게 예를 들기 위해 지금까지 상대적으로 작은 소수를 사용했지만 실전에서는 작은

소수를 사용하지 않습니다. 작은 소수인 경우 전체 군을 컴퓨터로 탐색할 수 있기 때문입니다.

예를 들어 군의 원소 수가

301

개라면 스칼라 곱셈의 역연산 혹은 이산 로그 문제를 풀기 위해

301

번의 계산을 손쉽게 할 수 있습니다.

그러나 소수가 아주 크다면 어떨까요? 지금까지 사용한 것보다 더 큰 소수를 얼마든지 선택할

수 있습니다. 컴퓨터가 계산해도 확인할 수 없는 군의 원소들이 많으면 타원곡선 암호의 보안

성이 높아집니다.

공개키 암호를 위한 타원곡선은 다음 매개변수로 정의됩니다.

• 곡선

y

2

=

x

3

+

ax

+

b

에서

a

와

b

• 유한체의 위수인 소수

p

• 생성점

G

의

x

와

y

좌푯값

•

G

로 생성한 군의 위수

n

이러한 숫자는 공개적으로 알려져 있으며 이를 통해 암호화를 위한 곡선을 정하게 됩니다. 보

안과 편의성 사이에 절충점이 다른 많은 곡선들이 있으며 그중에서 비트코인은

secp256k1

곡

선을 사용합니다.

secp256k1

의 매개변수는 다음과 같습니다.

•

a

=

0

,

b

=

7

이며 곡선은

y

2

=

x

3

+

7

이 됩니다.

•

p

=

2

256

-

2

32

-

977

•

G

x

=

0x79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798 ...