量子计算机编程：从入门到实践

保持领先：文献指引

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14.4

　门的分解与编译

受控运算

在本书中发挥了重要的作用，你可能想知道如何实现这些运算。需要特别说明的

情况如下。

•

作用于目标量子比特的受控运算是除

NOT

和

PHASE

之外的其他运算。

•

门同时控制多个量子比特。

为简洁起见，我们经常在电路图中把这类运算画成单一的图示单元。但是一般来说，它们

不会对应于

QPU

硬件上的原生指令，而是需要基于更基本的

QPU

运算来实现。

幸运的是，复杂的条件运算可以写成一系列的单量子比特运算和双量子比特运算。图

14-2

展示了受控

QPU

运算的一般分解方式（对应于量子计算数学中的一般幺正矩阵）。此分解

中的组成操作需要加以选择，使得

A

、

B

和

C

满足

U

=e

iα

AXBXC

（其中

X

是非门），并且

直接依次执行

A·B·C

，整体上对

QPU

寄存器状态没有影响。

受控幺正 分解方式

U C B A

α

φ

图 14-2：受控幺正的一般分解方式

如果能找到满足上述要求的

A

、

B

、

C

和

α

，那么就可以有条件地执行运算

U

。通过这种做

法，有时可能有不止一种方法可以分解条件运算。

如果条件运算同时受多个量子比特的条件约束，那么又该如何处理呢？我们看一个例子，

图

14-3

显示了实现受两个量子比特控制的

CCNOT

（托佛利门）的

3

种分解方式。

托佛利门

分解方式 A 分解方式 B 分解方式 C

图 14-3：托佛利门可以被分解为更基本的运算

你可能已经注意到，图

14-3

所示的

3

种分解方式都遵循相同的模式。这不是

CCNOT

所特有

的，任何

控控运算

（

controlled-controlled operation ...