量子计算机编程：从入门到实践

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第

8

章

图 8-5：超出输出寄存器位数的相位估计

获得最佳相位估计结果的概率总是大于

40%

左右。当然，可以通过增加输出寄存器大小来

提高这个概率。

如果既想将本征相位精确到

p

位的精度，又希望误差概率不超过



，那么可以通过方程式

8-2

来计算应使用的输出寄存器大小

m

。

方程式

8-2

　计算适合的输出寄存器大小

m

mp

=+ +

























log

2

2

1

ε

8.5.2

　复杂度

相位估计原语的复杂度（视所需的运算个数而定）取决于我们在输出寄存器中使用的量子

比特数

m

，为

O

(

m

2

)

。显然，要求的精度越高，所需的

QPU

运算就越多。我们将在

8.7

节

了解到，这种依赖性主要是由于相位估计依赖于

invQFT

原语。

8.5.3

　条件运算

对于相位估计来说，最需要谨慎对待这样一个假设：可以访问实现了

条件版本

QPU

运算

的子例程。由于相位估计原语会多次调用这个子例程，因此高效地执行它至关重要。效率

高低取决于使用相位估计的应用程序的要求。一般来说，如果

cont_u

子例程的复杂度高于

O

(

m

2

)

，则相位估计原语的整体效率将降低。找到高效子例程的难易度取决于具体的

QPU

运算。

8.6

　实践中的相位估计

相位估计能够提取特定本征态对应的本征相位，这就要求我们在输入寄存器中指定该本征

态。这听上去有点奇怪——在已知本征态的前提下，想知道其本征相位，这种情况是否常

见呢？

相位估计的真正用途是，像所有有用的

QPU

运算一样

，可用于解决叠加态的问题。如果

将本征态的叠加值作为相位估计原语的输入，那么我们将得到对应的本征相位的叠加值