量子计算机编程：从入门到实践

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第 5 章

量子算术与逻辑

相比于传统的应用程序，

QPU

应用程序的优势在于能够在叠加态下进行大量的逻辑运算

1

。

上述优势的重点是将简单的算术运算应用于处于叠加态的量子比特寄存器，本章将详细讨

论如何做到这一点。我们会先在较为抽象的层面上讨论传统编程所涉及的算术运算，即处

理整数和变量，而不是量子比特；然后，我们会深入地研究基本的量子逻辑运算（类似于

基本的数字逻辑门）。

5.1

　奇怪的不同

传统的数字逻辑有许多很好的优化方法来执行算术运算。为什么不能直接把传统比特替换

为量子比特，然后用在

QPU

中呢？

当然，问题是传统的运算一次只针对一组输入，而量子运算中的输入寄存器通常处于叠加

态。为此，我们希望量子运算影响叠加态中的

所有值

。

让我们从一个简单的例子开始，来理解如何针对叠加态进行逻辑运算。假设有

3

个单量子

比特

QPU

寄存器，分别记为

a

、

b

、

c

。我们想实现以下逻辑：

if (a and b) then invert c

。

也就是说，如果

a

的值是

|

1

⟩

，并且

b

的值也是

|

1

⟩

，就将

c

的值翻转。我们在图

3-20

中看

到过，可以利用托佛利门直接实现这个逻辑。如果

a

的值是

|

1

⟩

，而

b

的值是

|

0

⟩

，那么托

佛利门对

c

没有影响。如图

5-1

所示，托佛利门会直接交换

|

3

⟩

圆和

|

7

⟩

圆，而不考虑其中

注

1

：

只有叠加态是不够的。正如第二部分的介绍所述，关键的步骤是确保能够以可行的方式读取并行计算

结果，而不是让计算结果一直隐藏在量子态中。

72

｜

第

5

章

的内容。因为

|

3

⟩

圆和

|

7

⟩

圆都是空心圆，所以交换操作并没有实际影响。

图