量子计算机编程：从入门到实践

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第

5

章

5.7

　可逆性和临时量子比特

本章一再强调，

QPU

运算必须是可逆的。当然，你可能会问：“如何确保要执行的算术运

算是可逆的呢？”虽然没有一种固定的方法将算术运算转换成可逆的形式（这样做能使其

适用于

QPU

），但我们可以借助一种有用的技术，即

临时量子比特

（

scratch qubit

）。

在对我们感兴趣的输入或输出进行编码时，临时量子比特不是必需的，它只扮演临时角

色，辅助实现相关量子逻辑。

来看一个例子，我们将用临时量子比特使一个不可逆运算变得可逆。假设要用

QPU

实现

abs(a)

，如图

5-15

所示，该函数计算有符号整数的绝对值。

图 5-15：哪些 QPU 运算可以计算绝对值？

我们已经在图

5-9

中看到了如何轻松地对

QPU

寄存器中的整数取反。你可能认为

abs(a)

实现起来很简单——根据其自身符号位，适时地对

QPU

寄存器取反。但是，任何试图这

样做的运算都是不可逆的。（数学函数

abs(a)

本身会破坏关于输入符号的信息。）这并不是

说我们会遇到

QPU

编译错误或运行时错误；问题的关键是，无论多么努力，我们都找不

到获得目标结果所需的可逆

QPU

运算。

是时候使用临时量子比特了！我们用它来保存

a

中的整数符号。首先将临时量子比特初始

化为

|

0

⟩

，然后根据寄存器

a

中位于最高位的量子比特，使用

CNOT

翻转临时量子比特。之

后，将临时量子比特的值（而不是直接以寄存器

a

中的整数符号）作为条件执行取反运

算，如图

5-16

所示。

根据a的最高位对临时

量子比特执行CNOT

如果sign(a)为真，

则对a取反

临时量子比特