量子计算机编程：从入门到实践

量子傅里叶变换

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旋转0×8，角度为 旋转0×4，角度为 旋转0×2，角度为 旋转0×1，角度为

图 7-32：invQFT 子例程的功能

如果仔细观察，你会注意到这里的旋转顺序实际上与图

7-28

中的顺序相反，我们很快就会

看到如何简单地处理这个问题。

思考图

7-32

中的第

1

个子例程，如图

7-33

所示。我们可以确认，它在最高权重的量子比

特上（

0x8

）执行指定的

n

/2

N

×

360

°旋转。

图 7-33：invQFT 的第 1 个子例程

这个子例程中的每个

CPHASE

都有条件地将

0x8

量子比特旋转一个角度，该角度与

360

°的

比值等于条件量子比特与

2

N

的比值。例如，

0x4

和

0x8

之间的

CPHASE

将最高权重的量子比

特旋转

90

°，这是因为

4/2

4

= 90

°

/360

°。通过这种方法，我们在

0x8

量子比特上为其二进制

展开的每个分量都构建

n

/2

N

×

360

°旋转机制。

但是最高权重的量子比特怎么办呢？它的二进制展开还需根据最高权重量子比特的值，对

其执行

180

°相对相位的条件旋转。图

7-33

中的

HAD

运算正是为了做到这一点。（要理解这

一点，只需回忆

HAD

对

|

0

⟩

态和

|

1

⟩

态的影响。）这个

HAD

运算还有另一个目的：根据图

7-28

的要求，生成该量子比特的叠加态。现在你知道我们说这个电路很巧妙是什么意思了吧？

图

7-32

中的每个后续子例程都有效地执行向左旋转，提高与每个量子比特相关联的角度的