量子计算机编程：从入门到实践

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第 7 章

量子傅里叶变换

量子傅里叶变换

（

quantum fourier transform

，

QFT

）是一个

QPU

原语，它使我们能够访问

隐藏在

QPU

寄存器的相对相位和强度中的模式和信息。

AA

（振幅放大）能够将相位差转

换为可读的强度差，

QFT

则有其独特的相位操作方式。除了执行相位操作外，我们还将看

到，

QFT

能够通过轻松地生成复杂的叠加态来实现

在叠加态下计算

。本章首先介绍一些简

单易懂的

QFT

示例，然后深入讲解这个工具的细节。为了满足你的好奇心，

7.6

节将逐步

分析

QFT

操作。

7.1

　隐藏模式

还记得第

6

章中的猜状态游戏吗？让我们把难度加大一些。假设有一个四量子比特寄存

器，其中包含图

7-1

所示的

3

个状态中的一个（

A

、

B

或

C

），但我们不知道是哪一个。

图 7-1：应用 QFT 之前的 3 个状态

请注意，图

7-1

中的

3

个状态与第

6

章探讨的状态

A

、

B

、

C

不同

。

量子傅里叶变换

｜

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这些状态看上去互不相同，但是由于每个状态中所有值的强度都是相同的，因此无论实际

处于哪个状态，读取寄存器都将返回一个均匀分布的随机值。

在这种情况下，即使放大振幅也没有多大帮助，这是因为在每个状态中没有哪个相位与众

不同。不过，

QFT

原语及时前来解围！（请“脑补”具有戏剧性效果的背景音乐。）在读

出之前对寄存器应用