개발자를 위한 필수 수학

35

5장 연습 문제

0707

5

.

3

.

2

절에서 설명한

QR

분해를 사용한 공식

1 T

RQy

β

−

= ⋅⋅

를 유도하세요.

선형 회귀 공식

Xβ

=

y

의 좌우

변에

X

의 전치 행렬을 곱하면 다음과 같습니다.

TT

XX Xy

β

=

행렬

X

가

Q

,

R

행렬로 분해할 수 있다면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

()() ()

TT

QR QR QR y

β

=

좌우 변의 (

QR

)

T

을 풀면 다음과 같습니다.

()

T T TT

R QQR RQ y

β

=

QR

분해에서

Q

는 직교 행렬이므로

Q

T

Q

=

1

입니다. 따라서 다음과 같이 정리됩니다.

T TT

RR RQ y

β

=

좌우 변에서

R

T

을 소거하면 다음과 같이 정리됩니다.

T

R Qy

β

=

R

은 삼각 행렬로 비교적 역행렬을 구하기 쉬우므로 다음과 같이 베타 계수를 구합니다.

1 T

RQy

β

−

=

36

개발자를 위한 필수 수학 워크북

0808

두 변수 사이의 상관 계수는 공분산에서 각 변수의 표준 편차를 나누어 구할 수

있습니다.

1

22

11

1

22

11

( )( )

(, )

1

() ()

11

( )( )

()()

n

ii

i

nn

xy

ii

ii

n

ii

i

nn

ii

ii

x xy y

Cov x y

n

r

ss

xx yy

nn

x xy y

xx y