개발자를 위한 필수 수학

53

1

장

기초 수학과 미적분

1.11

적분

미분의 반대는

적분

integral

으로 주어진 범위에서 곡선 아래의 면적을 구합니다.

2

장과

3

장에서

는 확률 분포의 아래쪽 면적을 구해봅니다. 적분을 직접 사용하지 않고 이미 적분으로 계산된

누적 분포 함수

cumulative

distribution

function

(

CDF

)를 사용하겠지만, 적분이 곡선 아래 영역을 어떻게

계산하는지 알고 있으면 좋습니다. 부록

A

.

5

절에서는 확률 분포에 이 접근 방식을 사용하는 예

를 살펴봅니다.

여기서는 적분을 설명할 때

리만 합

Riemann

sum

이라는 직관적인 접근 방식을 사용합니다. 리만 합

은 모든 연속 함수에 유연하게 적용할 수 있습니다. 먼저, 직선 아래 범위의 넓이를 구하는 것

은 쉽습니다. 예를 들어

f

(

x

) =

2x

함수의

0

과

1

사이의 선 아래 면적을 구한다고 생각해보죠.

그래프에서 살펴보면 [그림

1

-

9

]에서 색칠된 부분입니다.

그림

1-9

선형 함수 아래 면적 계산하기

0

.

0

과

1

.

0

범위에서 직선과

x

축 사이의 면적을 계산하려고 합니다. 기초적인 기하학 공식을 기

억하고 있다면 삼각형 면적

A

는

Ab

h=

1

2

입니다. 여기에서

b

는 밑변의 길이이고

h

는 높이입

니다.

b

=

1

과

h

=

2

임을 눈으로 확인할 수 있습니다. 따라서 이 값을 공식에 대입하면 다음처 ...