개발자를 위한 필수 수학

65

2

장

확률

133

.

333

%의 확률을 얻었습니다. 하지만 확률은

100

% 또는

1

.

0

보다 크지 않아야 하므로 이는

분명히 잘못된 값입니다. 여기서도 중복해서 결과를 헤아렸기 때문에 문제가 생겼습니다.

잘 생각해보면 합 확률에서 이중 계산을 제거하는 논리적 방법은 결합 확률을 빼는 것임을 알

수 있습니다. 이를

확률의 덧셈 법칙

sum

rule

of

probability

이라고 하며 모든 결합 사건

joint

event

이 한 번

만 계산되도록 합니다.

( OR ) ( ) ( ) ( AND )

( OR ) () () () ()

PA B PA PB PA B

PA B PA PB PA PB

=+−

=+−×

앞면 또는

6

이 나올 확률을 계산하는 예제로 돌아가면 다음처럼 합 확률에서 앞면과

6

이 나올

결합 확률을 빼야 합니다.

1

()

2

1

(6)

6

( OR ) () () () ()

11 11

( OR 6) ( ) 0.58333

26 26

P

P

PA B PA PB PA PB

P

=

=

=+−×

=+− × =

앞면

앞면

이 공식은 상호 배타적인 사건에도 적용됩니다. 사건이 상호 배타적이어서

A

또는

B

중 하나

의 결과만 가능하고 둘 다 허용되지 않는 경우, 결합 확률

P

(

A

AND

B

)

는

0

이 되므로 공식에

서 제거됩니다. 그러면 앞서 했던 것처럼 단순히 두 사건을 더하면 됩니다.

요약하면, 상호