Think Bayes ―プログラマのためのベイズ統計入門

180

■

15

章

次元を扱う

15.2

 ライオンとトラとクマ

さきほどのへその細菌の問題を単純化して、

3

種の動物しかいないという前提で始め

よう。それらをライオンとトラとクマとする。野生動物保護区を訪問して、ライオン

3

頭、トラ

2

頭、クマ

1

頭を目撃したと仮定しよう。

保護区では、どの動物も、目にする機会が等しいとすれば、私たちが目撃した各種

の頭数は、多項分布（

multinomial distribution

）に従う。ライオンとトラとクマの占有

率が、

p_lion

、

p_tiger

、

p_bear

とした場合、ライオン

3

頭、トラ

2

頭、クマ

1

頭を目

撃する機会は、

p_lion**3 * p_tiger**2 * p_bear**1

となる。

「4.5 ベータ分布」にあったベータ分布を使って、各種族の占有率を個別に記述した

くなるものだ。例えば、

3

頭のライオンとライオンでない

3

頭を見たという具合に。し

かし、これは正しくない。例えばこれを

3

「表」と

3

「裏」と考えるなら、

p_lion

の事後

確率分布が次のようになる。

beta = thinkbayes.Beta()

beta.Update((3, 3))

print beta.MaximumLikelihood()

p_lion

の最尤推定（

maximum likelihood estimate

：

MLE

）は、観察率、

50%

になる。

同様に、

p_tiger

と

p_bear

の

MLE

は、

33%

と

17%

になる。

しかし、これには

2

つ問題がある。

1.

各種について、

0

から

1

まで一様な事前確率を ...