Think Bayes ―プログラマのためのベイズ統計入門

7.3

　事後確率

■

77

つのうちの

1

つの結果を取る。したがって、ベルヌーイ過程は、一連の硬貨投げや、一

連の目標射撃の自然なモデルとなる。

ポワソン過程はベルヌーイ過程の連続版であり、事象はどの時刻においても等確率

で起こり得る。ポワソン過程は、来店する客、バス停に到着するバス、ホッケーの試合

におけるゴールによる得点などをモデル化するのに使われる

＊

1

。

実際の多くのシステムにおいては、事象の確率が時間とともに変化する。顧客はお

店にある時間帯に行く、バスは決まった時間間隔ごとに到着する予定になっている、

ゴールは試合の中で時刻によって入りやすかったり、入りにくかったりするなど。

しかし、モデルというものは総じて単純化に基づくものであり、この場合に、ホッ

ケーの試合をポワソン過程でモデル化するのは理にかなっている。［

Heuer 10

］は、ド

イツのサッカーの試合について分析して同じ結論に達している。

http://www.cimat.mx/

Eventos/vpec10/img/poisson.pdf

参照。

このモデルには、ゴール間の時間の分布だけでなく、試合ごとのゴールの分布が効

率的に計算できるという利点がある。具体的には、一試合の平均ゴール数を

lam

とする

と、一試合のゴール数の分布は次のポワソン

PMF

で求められる。

def EvalPoissonPmf(lam, k):

return (lam)**k * math.exp(-lam) / math.factorial (k)

そして、ゴール間