Think Bayes ―プログラマのためのベイズ統計入門

12.5

　よりよいモデル

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12.5

 よりよいモデル

ここまで行った分析が、すべての

SAT

問題は同じ難易度だという単純化に基づいて

いたことを思い出してほしい。実際には、難易度にはばらつきがあり、それは、アリス

とボブとの差異がもっと小さい可能性を示唆する。

しかし、モデル化による誤差はどの程度大きいのだろうか。もし小さいのなら、最初

のモデル、すべての問題が同じ難易度だという単純化に基づく、で十分だ。誤差が大

きいなら、よりよいモデルが必要だ。

次節以降で、よりよいモデルを開発し、モデル化の誤差が小さくなることを発見（ネ

タバレ！）する。したがって、あなたが単純なモデルで満足しているなら次章へ飛ばし

ても構わない。より現実的なモデルがどのように振る舞うのか確認したいなら、続けて

読んでほしい。

●

各受験者に、

SAT

問題への解答能力を測った

efficacy

（効力）があると仮定する。

●

各問題には、

difficulty

（難易度）があると仮定する。

●

最後に、受験者が問題に正答する機会は、次の関数にあるように

efficacy

と

difficulty

に依存すると仮定する。

def ProbCorrect(efficacy, difficulty, a=1):

return 1 / (1 + math.exp(-a * (efficacy - difficulty)))

この関数は、項目応答理論（

item response theory

：

IRT

）、

http://en.wikipedia.org/ ...