Think Bayes ―プログラマのためのベイズ統計入門

3.2

　機関車問題

■

23

3.2

 機関車問題

機関車問題は、モステラーの『確率の

50

の挑戦問題とその解』［

Mosteller 87

］に掲載

されていた。

「ある鉄道会社では、機関車に

1..N

という番号を付けている。ある日、

60

番という

機関車を目撃したとすると、鉄道会社は何台の機関車を所有しているのか推測せ

よ」

この観察から、鉄道会社に

60

両以上の機関車があることはわかっている。しかし、

それ以上一体どれだけあるのか。ベイズ推論を適用すると、この問題を次の

2

ステップ

で解くことができる。

1.

このデータを見る前に

N

について何を知っていたか。

2.

N

が与えられたとしたら、データ（

60

番の機関車）を目撃する機会はどのような

ものか。

最初の質問の答えは事前確率。

2

番目の答えは尤度。

事前確率を選ぶための基礎情報はあまりないが、単純なものから始めて、他を考慮

していこう。

N

は、

1

から

1000

までの範囲ではどれも同じくらいと仮定しよう。

hypos = xrange(1, 1001)

必要なのは尤度関数である。

N

両の機関車の車両を仮定したとすると、

60

番を目撃

する確率はどれぐらいだろうか。

1

両しか運行しない会社がある（または、

1

両だけに注

目する）と仮定して、機関車のどれを目撃するかは等確率だとするなら、特定の機関車

を目撃する機会は

1/

N

となる。

尤度関数は次のようになる。

class Train(Suite):

def Likelihood(self, data, hypo):

if hypo < data: ...