Think Bayes ―プログラマのためのベイズ統計入門

10

■

1

章

ベイズの定理

きだけ

C

を選ぶとしよう。この場合の表は、次のように改定される。

事前確率p(H) 尤度p(D

|

H) p(H)p(D

|

H) 事後確率p (H

|

D)

A 1/3 1 1/3 1/2

B 1/3 0 0 0

C 1/3 1 1/3 1/2

変わったのは、

p(

D

|

A

)

だけである。車が

A

にあれば、モンティは

B

か

C

を選べるの

だが、この変形問題の場合は、常に

B

を選ぶので、

p(

D

|

A

)

＝

1

となる。

結果として、尤度は、

A

も

C

も等しくなり、事後確率が同じ

p(

A

|

D

)

＝

p(

C

|

D

)

＝

1/2

となる。この場合、モンティが

B

を選んだことは、車の在り処について何の情報も示さ

ず、参加者が、そのままにしても変えても確率は変わらない。

一方で、モンティが

C

を開けたら、

p(

B

|

D

)

＝

1

ということがわかる。

私がモンティ・ホール問題を本章で取り上げたのは、面白いと思ったことと、ベイズ

の定理が問題の複雑さを少しばかり扱いやすいものにするからである。ただし、これは、

ベイズの定理の典型的な使い方とは言えないので、よく理解できなくて困ったとし

ても、

気にしないでよい。

1.8

 議論

条件付き確率を含む多くの問題において、ベイズの定理により分割統治戦略が利用

できる。

p(

A

|

B

)

の計算が難しい場合、あるいは、実験的に測定が難しい場合、ベイズ

の定理の他の項目、

p(

B

|

A

)

、

p(

A

)

、

p(

B

)

が簡単に求められるか調べるとよい。

モンティ・ホール問題を面白いと思うなら、同様の問題を集めて、「

All your Bayes

ar ...