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12
章
証拠
すべての問題が同じ程度に難しいというモデルを選んだならば、各受験者について
特性
p_correct
を定義できる。これは、問題に正しく答えられる確率である。この単純
化は、与えられた得点の尤度の計算をやさしくする。
12.2
スケール
SAT
の点数を理解するには、点数付けとスケール合わせの処理過程を理解しなけれ
ばならない。各受験者は、正答と誤答の個数に基づいて基本的な点数を得る。基本点
数は、
200-800
という範囲のスケールに合わせた得点に変換される。
2009
年には、数学の
SAT
には、
54
の問題があった。各受験者の基本点数は、正答
数から誤答数の
1/4
を差し引いたものである。
SAT
を管理している大学理事会(
College Board
)は、基本得点からスケール化得点へ
の変換表を公表している。私はそのデータをダウンロードして、それを
Interpolater
(内挿)オブジェクトにラップして、前方(基本からスケール化)後方(スケール化から基
本)と表引きができるようにした。
この例題のコードは、
http://thinkbayes.com/sat.py
からダウンロードできる。詳細に
ついては、まえがきの「コードについて」(
ix
ページ)を参照のこと
12.3
事前確率
大学理事会は、すべての受験者のスケール化得点の分布も公表している。スケール
化得点を基本得点に変換して、問題数で割れば、結果が
p_correct
の推定となる。そ
こで、基本得点の分布を使って、
p_correct
の事前確率