動かして学ぶ量子コンピュータプログラミング ―シミュレータとサンプルコードで理解する基本アルゴリズム

13.1

 連立線形方程式を解く

263

この式によって、

A

の固有基底で表現された

A

–1

が得られていることを確認してください。（

A

の固

有基底で表現されたベクトルに作用するのであれば）このように逆行列を残しておいてもよいし、元の

基底で書き換えることも可能です。

ここまでをまとめると、ある一般的な行列

A

の固有値を求めることができれば、式13-6に示したよ

うに

x

→

=

A

–1

b

→

を決定することができます。

式 13-6

x

→

=

1

…

0

b

~

1

=

1

b

~

1

λ

1

λ

1

⁝

…

⁝ ⁝ ⁝

0

…

1

b

~

n

1

b

~

n

λ

n

λ

n

ここで、

λ

1

,...,

λ

n

は

A

の固有値であり、

A

の固有基底で表現される

b

→

の成分を表す

b

~

1

,...,

b

~

n

を用いて

います。

b

→

の振幅

エンコー

ディング

スクラッチ

レジスタ

b

→

位相推定

値を反転

arccos

を計算

振幅増幅

アンコン

ピュ ート

ROTY

スクラッチ

反転された値を振幅に移す

量 子 シミュ

レ ー ション

A

図 13-2 

HHL

は、

QPU

の量子並列性を用いる逆行列計算法を採用しています。

HHL

の出力レジスタは、

式13-6のベクトルを正確に示す振幅エンコーディングを含んでいます。つまり、状態

∣

i

⟩

の振幅が

b

~

i

/

λ

i

になっています。図 13-2 は、図 13-1の

HHL

プログラムの中に何があるか、そして式 13-6の出力

状態を得るために、これまで見てきた

QPU

プリミティブがどのように利用されている