August 2020
Beginner to intermediate
332 pages
8h 16m
Japanese
book
動かして学ぶ量子コンピュータプログラミング ―シミュレータとサンプルコードで理解する基本アルゴリズム
by Eric R. Johnston, Nic Harrigan, Mercedes Gimeno-Segovia, 北野 章, 丸山 耕司
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13.2
量子主成分分析
269
実際に
PCA
を行うときには、共分散行列を計算する前にデータを標準化（
standardize
）し
ておくことが重要です。これは
PCA
のプロセスがデータの大きさに大きく依存するためで
す。一般的な標準化手法では、それぞれの特徴量の平均値からのずれを計算し、それを標準
偏差に相当する値が
1
になるようにスケーリングします。
PCA
で最も計算負荷の高いステップは、共分散行列
σ
の固有値分解を実行する部分です。
HHL
と
同様、固有値を決定する必要がありますので、
8
章で用いた位相推定プリミティブを使うことが頭に浮
かんできます。実際、位相推定プリミティブを注意深く使うことで、
QPU
で
PCA
を実行することがで
きます。これについて次節で説明しましょう。
13.2.2
QPU
を使った
PCA
PCA
に必要な固有値分解ですが、これは次のようなステップで行えばよいでしょう。
ステップ
1. QPU
演算でデータの共分散行列を表現する。
ステップ
2.
この
QPU
演算で位相推定を行い、固有値を決定する。
しかし、このアプローチには次のような
2
つの問題があります。
問題 1：
σ
を使った量子シミュレーション
ステップ
1
では、共分散行列を
QPU
演算で表現するために量子シミュレーションのテクニッ
クが役に立つと思うかもしれません。実際に
HHL
で必要な行列に対して行ったからです。し
かし残念ながら、共分散行列がこのテクニックを使う際の要件であるスパースさを満たすこ
とはほとんどありません。このため、
QPU
演算に必要な
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