戦略的データサイエンス入門 ―ビジネスに活かすコンセプトとテクニック

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9.2　確率論的にエビデンスを結合する

イエンスで（それどころか科学全般で）最もよく知られている数式の

1

つの基礎になってい

るのです。

9.2.2

 ベイズの法則

p(AB)

＝

p(A)p(B | A)

の

A

と

B

の順番を自由に入れ替えられそうなことに気付いたで

しょうか。実際に、それは可能です。これも数式で書いてみると、次のようになります。

p( AB)

＝

p(B)

・

p(A | B )

これは、次の式が成り立つことを意味します。

p( A)

・

p(B | A)

＝

p( AB)

＝

p(B)

・

p(A | B )

したがって、

p( A)

・

p(B | A)

＝

p(B)

・

p(A | B )

この式の両辺を

p(A)

で割ると、次の式になります。

p(B | A)

＝

p(A | B )

・

p(B)

p( A)

さて、

B

が何らかの仮説で、この事象が発生する可能性を見極めることに意味があるとし

ましょう。そして、

A

は、何らかのエビデンスで、観測済みだとしましょう。仮説を

H

†

、エ

ビデンスを

E

と名前を変えると、次の式が得られます。

p(H | E)

＝

p(E | H )

・

p(H )

p(E )

これが、有名なベイズの法則です。この法則は、

18

世紀にこの法則の特殊なケースについ

て導き出したトーマス・ベイズ師にちなんで命名されました。ベイズの法則は、エビデンス

E

が起きたときに仮説

H

が起きる確率を計算したければ、代わりに仮説

H

が発生したとき

にエビデンス

E

が発生する確率、仮説が独立に発生する確率、エビデンスが独立に発生する

確率の

3

つを調べれば良いことを示しています。 ...