戦略的データサイエンス入門 ―ビジネスに活かすコンセプトとテクニック

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4.1　数学関数を使った分類

照）。例えば、図中に

1

つの直線を引いて、インスタンスをほぼ完全に別々のクラスに分割

することができます（図

4-3

）。

このような直線を線形分類器（

linear classifier

）と呼びます。これは本質的には、さまざ

まな属性値に重みを付けた和から得られるものなのですが、このことについては後で説明し

ます。

4.1.1

 線形判別関数

この章の目的はモデルをデータにフィットさせることです。そして、そのためにはモデル

を数学的に表現すると便利です。

2

次元平面における直線は数式

y

＝

mx + b

となることを覚

えているでしょうか。ここで

m

は直線の傾きで、

b

は切片です（

x

が

0

のときの

y

の値）。図

4-3

の直線の場合は、次の数式で表現することができます（残高の単位は千）。

年齢＝

(

−

1.5)

×残高＋

60

この直線を使って分類すると、インスタンス

x

がこの直線より上にあるなら

+

、下にある

なら

•

となります。このように数学的に再構成することで、この章で解説するすべての技

法の基礎となる関数を導き出すことができます。まず最初に、この例における分類関数を式

4-1

に示します。

式

4-1

 分類関数

クラス

(x)

＝

{

＋

(1.0

×年齢−

(

−

1.5

×残高＋

60)

＞

0

のとき

)

• (1.0

×年齢−

(

−

1.5

×残高＋

60)

＜

0

のとき

)

このような関数は線形判別器（

linear discriminant

）と呼ばれます。決定境界を表す関数

は、数学的には属性の線形結合であり、つまり重み付けされた属性値の和です。ここで説明 ...