戦略的データサイエンス入門 ―ビジネスに活かすコンセプトとテクニック

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6.4　クラスタリング

6.4.3

 最近傍を再び：セントロイドを取り囲むクラスタリング

階層的クラスタリングでは、個々のインスタンス間の類似度と、それらの類似度がどのよ

うにインスタンス同士を結び付けるかに注目していました。一方で、データのクラスタリン

グについて考える際、これとは異なる手法も存在します。それは、クラスタそのもの、つま

りはインスタンスの集合そのものに注目する、という手法です。代表的な手法として、それ

ぞれのクラスタを「クラスタの中心点」あるいはセントロイド（

centroid

、重心）として表

現する手法があります。図

6-10

では

2

次元平面上にセントロイドを表現しています。平面

には

3

つのクラスタが存在し、個々のインスタンスは丸で表現されています。またクラスタ

はそれぞれセントロイドを持ち、実線の星印として表現されています。星印はクラスタに含

まれるインスタンスのどれかである必要はなく、クラスタを構成するインスタンスグループ

の、幾何学的な中心点となっています。このような考え方は、インスタンスが数えられる空

間で、かつインスタンス間の距離が計測できる場合は、

3

次元や

4

次元といった任意の次元

にも適用することが可能です（当然ですが、高次元になるとうまく視覚化することができま

せん）。

セントロイドを用いるクラスタリングのうち、最も有名なアルゴリズムに、

k

平均法

［

MacQueen 1967

］［

Lloyd 1982

］［

MacKay 2003

］と呼ばれるものがあります。

k

平均法の

主な考え方は議論をする価値があり、データサイエンスの分野で頻繁に取り上げられます。 ...