August 2015
Intermediate to advanced
272 pages
5h 46m
Japanese
Content preview from Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門
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217
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14.2 標本分布
14.2
標本分布
これで、
x
-
の標本分布を計算するのに必要なものがすべて揃いました。
x
-
の計算では、
n
匹のゴリラの重さを量り、足し合わせて総重量を出し、
n
で割ったことを覚えてお
きましょう。
ゴリラの体重の分布
X
が近似的に正規分布だと仮定します。
X
〜
N
(
μ
,
σ
2
)
n
匹のゴリラの体重を量ったなら、式（
3
）を使って総重量
Y
の分布を表すことがで
きます。
Y
〜
N
(n
μ
, n
σ
2
)
ここで、
n
で割るなら、標本平均
Z
は 、 式（
1
）で
a
＝
1/n
とすることにより、次の
ように分布します。
Z
〜
N
(
μ
,
σ
2
/n)
Z
の分布は、
x
-
の標本分布です。
Z
の平均値はμで、
x
-
がμの不偏推定であることを
示します。標本分布の分散は、σ
2
/n
です。
したがって、標本分布の標準偏差、すなわち、推定量の標準誤差は、σ
/
√
n
です。
この例では、σは
7.5 kg
で
n
は
9
なので、標準誤差は
2.5 kg
です。この結果は、シミュ
レーションで得た推定と一致しますが、計算がずっと高速です。
標本分布を使って信頼区間を計算することもできます。
x
-
の
90 %
信頼区間は、
Z
の
パーセンタイルの
5
位と
95
位の間になります。
Z
が正規分布なので、逆
CDF
を評
価してパーセンタイルを計算できます。
正規分布の
CDF
やその逆には閉式はありませんが、高速な数値計算法があり、「
5.2
正規分布」で見たように
SciPy
に実装されています。
thinkstats2
では、
SciPy
の関
数をもう少し使いやすくしたラッパー関数を提供しています。 ...
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