Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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8.2　分散を予測する

def RMSE(estimates, actual):

e2 = [(estimate-actual)**2 for estimate in estimates]

mse = np.mean(e2)

return math.sqrt(mse)

estimates

は推定値のリスト、

actual

は推定対象の値です。実際には、もちろんの

こと、

actual

はわかっていません。わかっているなら、推定する必要などありません。

この実験の目的は、

2

つの推定量の性能を比較することです。

このプログラムを実行すると標本平均の

RMSE

は

0.41

でしたが、これは、

x

-

を使っ

てこの分布の平均を、

n

＝

7

の標本に基づいて推定すると、真の平均から

0.41

外れ

るものと予期すべきだということです。中央値を使って平均を推定すると、

RMSE

は

0.53

だったので、

x

-

の方が少なくともこの例では

RMSE

が小さいことがわかりま

す

†

。

MSE

を最小化することは好ましいことですが、常に最良の戦略であるとは限りま

せん。例えば、建築現場の風速の分布を推定するとします。予測が強すぎると、構造

を強くしすぎてしまい、コストがかさみますが、予測が弱すぎれば、建物が崩壊して

しまうかもしれません。誤差の正負に対してコストが非対称なので、

MSE

を最小に

することが最良の戦略とはなりません。

もうひとつ別のゲームをしましょう。

3

つの六面サイコロを振り、出た目の合計を

予想してもらいましょう。当たれば景品をもらえますが、外れたら何もありません。 ...