Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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6.8　歪度

6.8

 歪度

歪度（

skewness

）は分布の形態を記述する特性です。分布が中央の傾向に関して

対称的なら歪みはありません。値が右の方向に延びているなら「右に歪んで」、値が

左に延びているなら「左に歪んで」います。

「歪んだ」というこの語の使用は、「偏った（

biased

）」という普通の意味はありま

せん

†

。歪度は分布の形についてしか述べません。標本化過程にバイアスがあったか

どうかについては何も述べません。

分布の歪度の定量化には、いくつかの統計量が普通用いられます。値の列

x

i

が与

えられたときに、標本歪度（

sample skewness

）

g

1

は次のようになります。

def StandardizedMoment(xs, k):

var = CentralMoment(xs, 2)

std = math.sqrt(var)

return CentralMoment(xs, k) / std**k

def Skewness(xs):

return StandardizedMoment(xs, 3)

g

1

は

3

次標準化モーメント（

standardized moment

）で、正規化されて単位を持

ちません。

負の歪度は、分布が左に歪んでいることを示しています。正の歪度は分布が右に歪

んでいることを示します。

g

1

の大きさは、歪みの強度を示しますが、それだけでは

解釈は容易ではありません。

実用的には、標本歪度の計算は得策ではありません。もし外れ値があったら

g

1

が

過度の影響を受けてしまうからです。

分布の非対称性を測るもう ...