Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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10.6　線形モデルの検定

デルなしの

MSE

です。したがって、この比はモデルを使っても残る

MSE

の割合を

示し、

R

2

はモデルで削減される

MSE

の割合を示します。

出生時体重と母親の年齢の

R

2

は

0.0047

であり、これは母親の年齢から出生時体重

の変動の

0.5

％を予測できることを意味します。

決定係数とピアソンの相関係数との間には、

R

2

＝ρ

2

という単純な関係があります。

例えば、ρが

0.8

か−

0.8

なら、

R

2

＝

0.64

です。

ρと

R

2

とは関係の強さを数量化するのに使われますが、予測能力として解釈する

のはたやすくはありません。私は、

Std(res)

が、予測品質を表すには最良だと考え

ています。併せて

Std(ys)

を示すとより良いでしょう。

例えば、

SAT

（米国の大学入学判定に使われる標準試験）の妥当性が論じられる場

合、

SAT

の点数と他の知性測定値との相関がよく取り上げられます。

ある研究によれば、全

SAT

点数と

IQ

値との間には、ピアソン係数ρ＝

0.72

の関

係があり、それは相関が強いように聞こえます。しかし、

R

2

＝ρ

2

＝

0.52

ですから、

SAT

点数は、

IQ

の変動の

52

％しか占めません。

IQ

値は、

Std(ys) = 15

で正規化されるので、次のようになります。

>>> var_ys = 15**2

>>> rho = 0.72

>>> r2 = rho**2

>>> var_res = (1 - r2) * var_ys

>>> std_res = math.sqrt(var_res)

10.4096 ...