Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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14.8　カイ二乗検定

図

14-3

から、観察された

0.07

という相関は、変数が実際に相関がないとしたら、

起こりえないことがわかります。解析分布を用いて、それがどれだけ起こりにくいか

を計算できます。

t = r * math.sqrt((n-2) / (1-r))

p_value = 1 - scipy.stats.t.cdf(t, df =n-2)

r=0.07

に対応する

t

の値を計算して、

t

での

t

分布を評価します。結果は

6.4e-12

です。

この例は、非常に小さな

p

値が計算できるという解析手法の優位性を示しています。

実際には、普通はどうでもいいことです。

14.8

 カイ二乗検定

「

9.7

 カイ二乗検定」では、カイ二乗統計量を用いてサイコロがイカサマかどうか

を検定しました。カイ二乗統計量は、表の期待値からの全正規化偏差を測ります。

(O

i

−

E

i

)

2

χ

2

＝

Σ

i

E

i

カイ二乗統計量が広く使われている理由の

1

つは、帰無仮説のもとでの標本分布が

解析的だからです。偶然にも

†

、この分布はカイ二乗分布と呼ばれます。

t

分布同様、

カイ二乗

CDF

は、ガンマ関数を用いて効率的に計算できます。

SciPy

は、カイ二乗分布の実装を提供していて、それを使ってカイ二乗統計量の標

本分布を計算できます。

def ChiSquaredCdf(n):

xs = np.linspace(0, 25, 101)

ps = scipy.stats.chi2.cdf(xs, df=n-1)

return thinkstats2.Cdf(xs, ...