Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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9.9　誤り

持ちませんが、

1,000

回の反復後、帰無仮説のもとで生成された最大検定統計量は、

32

になります。観察されたカイ二乗統計量は、帰無仮説のもとではありえそうにな

いと結論できるので

†

、観察される効果は統計的に有意です。

この例は、カイ二乗検定の限界を示します。それは、

2

グループに相違があること

を示しますが、その相違が何であるかということについては何も語りません。

9.9

 誤り

古典的仮説検定においては、効果は、

p

値がある閾値、普通は

5

％より下なら統計

的に有意だと考えます。この手続きには

2

つの問題が生じます。

•

効果が実際には偶然によるものだとすると、誤ってそれが有意だと考える確

率はどれぐらいだろうか。この確率は、偽陽性率（

false positive rate

、無病

誤診率とも言う）である。

•

効果が実在するなら、仮説検定が誤る機会はどの程度だろうか。この確率は

偽陰性率（

false negative rate

、有病誤診率とも言う）である。

偽陽性率は、比較的簡単に計算できます。閾値が

5

％なら、偽陽性率は

5

％です。

その理由は次のとおりです。

•

実際の効果がないとしたら、帰無仮説は真であり、帰無仮説をシミュレーショ

ンすることで、検定統計量の分布が計算できる。この分布を

CDF

T

と呼ぶ。

•

実験を行うごとに、

CDF

T

から抽出した検定統計量

t

が得られる。そして

p

値を計算するが、これは、

CDF

T

から得たランダムな値が

t

を超える確率な

ので、

1

−

CDF

T

(t)

となります。

•

もし

CDF ...