Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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14.7　相関検定

Normal

は、正規

CDF

を評価する

Prob

を提供しています。

Prob

を使って、帰無仮

定のもとで

delta

だけの大きさの差がある確率を計算できます。

>>> 1 - dist.Prob(delta)

0.084

これは、片側検定の

p

値が

0.84

ということを意味します。両側検定のために、次

も計算します。

>>> dist.Prob(-delta)

0.084

これは、正規分布が対称形なので同じです。両端の和は

0.168

で、「

9.3

 平均の差

を検定する」での推定、

0.17

に合致します。

14.7

 相関検定

「

9.5

 相関を検定する」では、新生児の体重と母親の年齢との相関に対して並べ替

え検定を用いて、

p

値が

0.001

より小さく、統計的に有意であることを見出しました。

今度は、同じことを解析的に行うことができます。この手法は次の数学的な結果に

基づきます。正規分布だが相関がない

2

変数について、サイズ

n

の標本を生成し、

ピアソン相関

r

を計算して、それから次のように変換した相関を計算します。

n

−

2

t

＝

r

1

−

r

2

t

の分布は、パラメータが

n

−

2

のスチューデントの

t

分布になります。

t

分布は解

析的分布です。

CDF

はガンマ関数を使って効率的に計算できます。

この結果を使って、帰無仮説のもとで相関の標本分布を計算します。すなわち、正

規値の相関のない列を生成したならば、それらの相関分布はどうなるかということで

す。

StudentCdf

は、標本サイズ

n

を取り、相関の標本分布を返します。

def StudentCdf(n): ...