Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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7.5　ピアソンの相関

なる符号を持つ場合は負の数になります。そのため、積の和が、

X

と

Y

が一緒に変

動するかどうかを示す尺度になります。

共分散とはこの偏差の積の平均です。

Cov(X, Y )

＝

1

−

n

∑

dx

i

dy

i

ここで

n

は

2

つの数列の長さです（両者は同じ長さを持つ必要があります）。

線形代数を勉強していれば、

Cov

が偏差ベクトルの内積（ドット積）をその長さ

で割ったものだとわかるでしょう。したがって、

Cov

は

2

つのベクトルが同じ方

向なら最大で、直交していれば

0

、反対の方向を向いているなら負になります。

thinkstats2

は、

np.dot

を使って

Cov

を効率的に実装しています。

def Cov(xs, ys, meanx=None, meany=None):

xs = np.asarray(xs)

ys = np.asarray(ys)

if meanx is None:

meanx = np.mean(xs)

if meany is None:

meany = np.mean(ys)

cov = np.dot(xs-meanx, ys-meany) / len(xs)

return cov

デフォルトでは、

Cov

は標本平均からの偏差を計算しますが、既知の平均を与える

こともできます。

xs

と

ys

が

Python

のシーケンスなら、

np.asarray

が

NumPy

配列

に変換してくれます。すでに

NumPy

配列なら

np.asarray

は何もしません。

共分散のこの実装は、説明のために単純化しています ...