Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

26

2 章　分布

•

標本の算術平均（

mean

）は、上の式で計算される要約統計量。

•

代表値（

average

）は、中心傾向の記述に選ばれる要約統計量のうちの

1

つ。

算術平均で、値の集合をうまく説明できることもあります。例えば、（少なくともスー

パーで売っている）リンゴの大きさはほぼ同じです。そこで、リンゴを

6

個買って、

その総重量が

1.5 kg

だった場合、

1

つのリンゴはどれもだいたい

250 g

だと要約する

のは納得できます。

しかし、カボチャでは大きなばらつきがあります。庭でカボチャを栽培していると

します。ある日収穫したカボチャは、観賞用カボチャ

3

個がそれぞれ

1

ポンド（約

450 g

）、パイ用のカボチャ

2

個はそれぞれ

3

ポンド、アトランティックジャイアント

という品種が

1

個

591

ポンドだったとします。この標本の算術平均は

100

ポンドに

なりますが、「庭のカボチャ

1

個の重さはだいたい

100

ポンドです」と言ったら間違

いで誤解を生みます

†

。この例では、典型的なカボチャが庭にないので、意味のある

代表値になりません。

2.8

 分散

カボチャの重量を

1

つの値で要約できなくても、算術平均に加え、分散（

variance

）

という値を使用すると、もう少しうまく表せます。

算術平均は中心傾向を表し、分散はその分布の散らばり（

spread

）を表します。

値集合に対する分散は、以下の式で求めます。

S

2

＝

1

−

n

Σ

i

(x

i

−

-

x)

2

項

x

i

−

-

x

は、「算術平均からの偏差」と呼ばれており、分散はその偏差の二乗を算

術平均したものです。この分散の正の平方根 ...