Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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7 章　変数間の関係

7.3

 相関

相関（

correlation

）は、

2

変数間の関係の強さを示すための統計量です。

相関関係を測る上で、比較したい変数が同じ単位で表現されているとは限りません。

また同じ単位であったとしても、それらは異なる分布からきていることがあります。

この問題を解決するには一般的な解決法が

2

つあります。

•

値を、平均からの標準偏差の個数で表す、標準得点（

standard scores

）に

変換する。これにより、「ピアソンの積率相関係数（

product-moment corre

lation coefficient

）」が求められる。

•

値を、値のソート表のインデックスである、順位（

rank

）に変換する。こ

れにより、「スピアマンの順位相関係数」が求められる。

X

が、

n

個の値

x

i

からなるシーケンスの場合、

x

i

から平均を引き標準偏差で割ると

標準得点

z

i

に変換できます。つまり、

z

i

＝

(x

i

−μ

)/

σです。

分子は偏差、すなわち平均からの距離です。σで割って偏差を標準化（

standardize

）

すると、

Z

は無次元（単位なし）で、その分布は平均

0

、分散は

1

です。

X

の分布が正規化されていれば、

Z

もそうなります。しかし、

X

が歪んでいたり、

外れ値を持つ場合は、

Z

も同様になります。この場合、パーセンタイル順位を使うほ

うがより頑健です。

r

i

が

x

i

の順位となるような新たな変数

R

を計算すると、

X

の分

布にかかわらず

R

の分布は

0

から

100

までの一様分布となります。

7.4

 共分散

共分散（

covariance ...