Think Stats 第2版 ―プログラマのための統計入門

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8.7　用語集

8.6

 演習問題

†

演習問題

8-1

本章では、μを推定するのに

x

-

と中央値を用い、

x

-

のほうが

MSE

が小さいことを知っ

た。また、σを推定するのに

S

2

と

S

2

n

−

1

を用い、

S

2

が偏っていて

S

2

n

−

1

が不偏だと知った。

同様の実験を行って、

x

-

と中央値とがμの偏った推定値となるかどうかを調べなさ

い。さらに、

S

2

と

S

2

n

−

1

のどちらのほうが

MSE

が小さいか調べなさい。

演習問題

8-2

λ＝

2

の指数分布からサイズ

n

＝

10

の標本を取ったとする。この実験

1,000

回を

シミュレーションして、推定

L

の標本分布をプロットしなさい。推定値の標準誤差

と

90

％信頼区間を計算しなさい。

n

を変えて何回か実験を繰り返し、標準誤差と

n

との関係をプロットしなさい。

演習問題

8-3

ホッケーやサッカーのような試合では、ゴールとゴールとの間の時間がほぼ指数的

になる。そこで、

1

ゲームの間にあげたゴール数を観察することで、チームのゴール

達成率を推定できる。この推定過程は、ゴール間の時間の標本を取るのとは少し違う。

試合ごとのゴール数について、ゴール達成率

lam

を取って、ゴール間の時間を生成

することで、全体の時間が

1

ゲームの時間数に達するまで試合をシミュレーションし

て、ゴール達成数を返す関数を書きなさい。

さらに、多くのゲームをシミュレーションして、

lam

の推定値を保持し、平均誤差

と

RMSE

を計算する別の関数を書きなさい。

この推定方法は偏っているだろうか。推定値の標本分布と

90

％信頼区間とをプロッ

トしなさい。標準誤差はどうだろうか。 ...