データサイエンス設計マニュアル

222 8 章 線形代数

図 8 -2 2 つのベクトルの内積は、ベクトル間の角度のコサインを定義する

今後の課題

2 つのベクトルの内積はピアソンの相関係数とまったく同じで両者の類似度を測っている。

8.2 行列演算の可視化

転置

、乗算、逆行列などの行列の基本演算をある程度学んだことがあることを前提として話を進めていく。

しかし、通常の説明よりも直観に訴えかけるために、数値ではなく画像で行列を表現する。そのため、行

列に演算を加えると何が起こるかを見ることができる。図 8 -3 は、リンカーン大統領（左）とリンカーン記

念堂（右）の写真である。前者が人間の顔であるのに対し、後者はとりわけ強い縦線と横線を含んでいる。

行列の加算では、加算後の各要素の値（色）が上限を超えないように全体を調整していることがわかるだ

ろう。興味深いパターンは、明暗の違い、つまり行列の要素の最大値と最小値の差にある。また、行列のは

じまりの要素、M[1, 1] は、画像の左上隅を表すものとする。

図 8 -3 行列

画像の例：リンカーン（左）と彼の記念堂（右）。中央の画像は、α = 0.5 で左右の画像を線形

結合したものである。