データサイエンス設計マニュアル

324 11 章 機械学習

れが正しいことを神に祈るものである。

11.1.1 公式

ベクト

ル X = (x

1

, . . . , x

n

) を m 個のクラス C

1

, . . . , C

m

のいずれかに分類したいとする。X が分類され

る可能性のある各クラスに実際に分類される確率を計算し、最も確率が高いクラスのラベルを X に与える。

ベイズの定理より、次が成り立つ。

P (C

i

| X) =

P (C

i

) · P (X | C

i

)

P (X)

P (C

i

) は事前確

率、すなわち具体的な証拠がないときにクラスラベルが与えられる確率である。読者が赤

髪である可能性よりも黒髪である可能性の方が高いことを、私は知っている。なぜなら世界中で黒髪の人の

方が赤髪の人よりもずっと多いからだ

*

1。

分母の P (X) は、取り得るあらゆる入力ベクトルの中で、入力ベクトルが X である確率である。P (X)

の正確な値を求めることは難しいことのように思われるが、幸い、通常は知らなくてよい。この分母は、ど

のクラスでも同じになることに気付いてほしい。X のクラスラベルを求めたいだけなので、P (X) の値は結

論に影響を与えない。最も確率の高いクラスを選択するとは、次のような意味である。

C(X) = arg max

i=1,...,m

P (C

i

) · P (X | C

i

)

P (X)

= arg

max

i=1,...,m

P (C

i

) · P (X | C

i

)

最後の項 P (X | C

i

) は、要素のクラスが C

i

であるときに入力ベクトル ...