
4.7 私の体験談から:誰が偉大か 105
図 4 -11 非推移性を示す色の好みのランキング。赤は緑より、緑は青より、青は赤より好まれている
• 選
好に推移性がなければならない。A が B よりも好まれ、B が C よりも好まれる場合、A は C よ
りも好まれなければならない。
• すべての人が B より A を選ぶ場合、社会全体も B より A を選ばなければならない。
• 社会全体は独裁者だけの選択によって選択を決めてはならない。
• B よりも A が良いという選択は、C などの他の選択肢に対する好みから独立していなければなら
ない。
図 4 -11 は、じゃんけんのグーチョキパーのように推移性がないというアローの定理(Arrow’s theorem)
の 1 つの例を示している。これは 3 人の投票者 (x, y, z) の色の好みを示している。論理システムは、a と b
の 2 つの色の間でどちらが好まれているかをはっきりさせるために、a が b よりも前にある順列と b が a よ
りも前にある順列の数を比較する。このシステムでは、x と y が緑よりも赤を高く評価しているので、赤が
緑に勝つ。同様に、x と z が青よりも緑を高く評価しているので、緑が青に勝つ。推移則からすれば、これ
らの結果から赤は青に勝たなければならない。しかし、y と z が赤よりも青を高く評価しており、ランキン
グシステムに守らせたい性質が満たされていない。
アローの定理は非常に驚くべきものだが、それゆえにデータ分析のツールとしてランキングを使うことは ...