データサイエンス設計マニュアル

10.1 距離の測定 285

く、類似

度の関数である。そこで、コサイン距離を 1 − |cos(p, q)| と定義すれば、三角不等式以外のメト

リックの性質を満たす距離が得られる。メトリックは以下のような角距離である。

d(p, q) = 1 −

arccos(cos(p, q))

π

ここで arccos() はコサイン関数の逆関数 cos

−1

() で、範囲（range）は [0

, π] である。

10.1.6 確率分布間の距離

2 つの標本群が同一な確率分布から得られたかを判定するコルモゴロフ–スミルノフ検定（KS 検定、5.3.3

節参照）を思い出そう。

KS 検定があるということは、2 つの確率分布を比較し、両者の類似度、あるいは距離を判定する必要性が

多いことを意味する。KS 検定は一般的に、一連のモデルの中から最良のものを判別する手段として、2 つ

の確率分布の距離を測定するために使われる。

これまでに説明した点の距離の測定方法は、原則として範囲 R の離散変数の確率分布 P と Q の類似度の

測定に応用できる。

R は、R = {r

1

, . . . , r

d

} のように、ちょうど d 個の要素を持つものとする。分布 P (Q) のもとで X = r

i

となる確率を p

i

(q

i

) とする。

P と Q はともに確率分布なので、次の式が成り立つ。

d

X

i=1

p

i

=

d

X

i=1

q

i

= 1

1 ≦ i ≦ d とするとき、p

i

と q

i

の広がりは、P と Q を表現する d 次元の点と考えられる。P と