データサイエンス設計マニュアル

25

2 章

数学の基礎知識の準備

データサイエンティストとは、計算機科学者よりも統計学を理解し、

統計学者よりも計算機科学を理解している人のことである。

— ジョシュア・ブルームンストック

歩けるようにならなければ走ることはできない。同じように、数値データで意味のあることができるとい

う信頼を得るためには、一定レベルの数学的知識がなければならない。

私は読者が、確率、統計、線形代数、微分積分を履修済みであるという前提で執筆した。そして、読者が

習ったことの大半を忘れていること、あるいは細々とした木（定義、証明、操作の細部）に気を取られすぎ

て森（定義等が重要な理由やそれらの用途）を見ることができていないということを前提としている。

この

章では、数学の基本概念の一部について、読者の理解を呼び覚まそうと思う。本の流れに従って読

み、あとで参考書として必要だと思うなら、昔使った教科書を引っ張り出してこよう。あとの章で深い知識

が必要になった際は、随時説明していく。

2.1 確率

確率論は、事象の　

ゆ う ど

尤度　を推論するための形式的な枠組みを提供する。確率論は確立された学問分野なの

で、推論するものを正確に示すためには、相互に絡み合った複数の定義が必要となる。

• 試行とは、発生し得る結果の 1 つを生み出す手続きのことである。これから使い続けていく例とし

て、赤と青の 2 個のサイコロを振る試行について考えてみよう。それぞれのサイコロは 6 面で、整数

{1, . . . , 6}のいずれかの目が出る。

• 標本空間 S は、取り得る試行結果の集合である。このサイコロの例では、36 種類の結果を取り得る。

具体的には次の通り。

S ={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5),