データサイエンス設計マニュアル

114 5 章 統計分析

5.1.2 正規分布

非常

に多くの自然現象がベル型の曲線でモデリングできる。身長、体重、寿命、IQ といった測定できる

性質には類似性があり、同じように扱うことができる。つまり、大多数の値が平均近くに集中し、分布は対

称的で、極端すぎる値はない。世界の長い歴史の中で、身長が 12 フィート（3 メートル）以上の男性や 140

歳の女性は存在したことがない。

あらゆるベル型曲線の母は、ガウス分布、または正規分布と呼ばれるものである。これらは平均と標準偏

差の 2 つのパラメータだけで完全に定義できる。

P (x) =

1

σ

√

2π

e

−(x−µ)

2

/2σ

2

図 5 -3 は

、正規分布の確率密度関数（Probability Density Function：PDF）と累積分布関数（Cumulative

Distribution Function：CDF）を示している。注目すべきポイントがいくつかある。

• 連続的である：正規分布のパラメータ（平均 µ と標準偏差 σ）は、σ > 0 という唯一の制限を満たす

限り、どのような実数でもかまわない。

• あなたはおそらくどこからこの分布が導かれたかを説明できない：正規分布は、平均の周囲への密集

の度合いを σ で示す二項分布を n → ∞ によって一般化したものである。二項分布から直観を働か

せ、ガウスの計算の正しさを信頼すれば、正規分布にたどり着く。偉大な数学者ガウスは、博士論文

の中で正規分布を解明した。正規分布の由来が本当に知りたいなら、きちんとした統計学の教科書を ...