データサイエンス設計マニュアル

116 5 章 統計分析

図 5 -4 正

規分布に従うということは、平均から大きく離れる確率がはっきりとわかるということである。

値の 68 % は平均から ±1σ 以内に入る。値の 95 % は ±2σ 以内、99.7 % は ±3σ 以内に入る

IQ で測定される知能は正規分布に従っており、平均が 100、標準偏差 σ = 15 である。そのため、人口の

95 % は平均値の ±2σ 以内で 70 から 130 に収まる。IQ が 130 よりも高い人や 70 よりも低い人は、それぞ

れ人口の 2.5 % だけである。そして、人口の 99.7 % が平均値から ±3σ 以内に入り、IQ は 55 から 145 まで

の範囲となる。

では、世界で最も高い知能を持つ人はどれくらい賢いのだろうか。世界の人口を 70 億人としたとき、無

作為に抽出した人が最も賢い人である確率は、約 1.43 × 10

−10

である。これは、平均よりも 6.5σ 以上に 1

つの標本がある確率とほぼ同じである。そのため、この計算によれば、世界で最も賢い人の IQ は、約 197.5

になるはずだ。

この結果を受け入れられるかどうかは、IQ が本当に正規分布に従うことをどれくらい信じられるかに

よって決まる。この種のモデルは、極端なところで大きく外れるという重大な危険がある。実際、このモデ

ルによれば、IQ テストでマイナス点になるくらい知能の低い人が同じ確率で現れることになる。

5.1.4 ポワソン分布

ポワソン分布は、まれな