データサイエンス設計マニュアル

2.1 確率 29

2.1.3 条件付き確率

2 つの事

象に相関があるときには、両者の間には依存関係があり、計算が難しい。B が起こる条件のもと

で A が起こる条件付き確率 P (A | B) は、次のように定義される。

P (A | B) =

P (A ∩ B)

P (B)

2.1.2 節の 2 個のサイコロを振る例を使うと、

• 事象 A は、2 個のサイコロのうちの少なくとも 1 つの目が偶数になること

• 事象 B は、2 つのサイコロの目の和が 7 または 11 になること

である。

2 つの

サイコロの目の和が奇数になるときには、必ず片方の目が奇数でもう片方の目が偶数になるので、

P (A | B) = 1 である。そのため、上の傘の例の場合と同じように、A ∩ B = B となる。P (B | A) につい

ては、P (A ∩ B) = 8/36 で P (A) = 27/36 なので、P (B | A) = 8/27 となる。

ここでは、何らかの証拠 B（おそらく、文書内での単語の分布）の関数として、事象 A（おそらく、特定

のメールがスパムであること）の尤度を考えることになるので、条件付き確率は我々にとって重要である。

一般に、分類問題は、何らかの順序で条件付き確率を計算することに帰着する。

条件付き確率を計算するために我々が使う道具は、ベイズの定理である。ベイズの定理は、依存関係の順

序を逆転させる。

P (B | A) =

P (A | B)P (B)

P (A)

この

問題のように、確率の計算は、方 ...