データサイエンス設計マニュアル

28 2 章 数学の基礎知識の準備

2.1.2 複合事象と独立性

結果

集合を共有する単純な事象 A と B から複雑な事象が計算できることは、今後大きな意味を持つよう

になる。例えば、事象 A は 2 個のサイコロのうちの片方が偶数だというもので、事象 B は 2 個のサイコロ

の合計が 7 または 11 であるとする。事象 A となる結果の中には、事象 B にはならないものが含まれてい

ることに注意しよう。具体的には、次のものだ。

A − B ={(1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 6), (3, 2), (3, 6), (4, 1),

(4, 2), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 6)}

これは集合の差をとる演算である。この場合、足して 7 または 11 になる 2 つの数値は、片方が奇数、片

方が偶数になるので、B − A = { } であることにも注目してほしい。

事象 A と事象 B の両方に共通して含まれる結果は積事象と呼ばれ、A ∩ B と書かれる。積事象は、次の

ように表すことができる。

A ∩ B = A − (S − B)

事象 A または B に含まれる結果は和事象と呼ばれ、A ∪ B と書かれる。これに集合の差をとって

¯

A = S − A を加えると、図 2 -1 に示すように、さまざまな事象を表現することが可能となる。