データサイエンス設計マニュアル

5.3 統計的有意性 123

図 5 -9 角度

と半径の 2 つの値を無作為抽出して 1 万個の点を生成すると、明らかに円の中心近くに標本が

偏る（左）。それに対し、モンテカルロ法で点をサンプリングすると、円の中の点が一様に散らば

る（右）

値を一様ランダムに選択すると、円の境界ボックスの中に入る点が得られるが、それは必ずしも円自体の

中に含まれるとは限らない。このことは簡単にテストできる。原点から (x, y) までの距離は高々 r かどう

か、つまり

p

x

2

+ y

2

≦ r を満

たすかどうかを調べればよい。答えがイエスなら、円内の無作為な点とな

る。ノーなら、その点は捨ててもう一度試せばよい。図 5 -9（右）は、この方法で得られた 1 万個の点をプ

ロットしたものである。明らかに標本が集中している部分や、まばらな部分がなく、円全体を一様に覆って

いることがわかる。

この方法の効率は、境界ボックスの大きさ（正方形の面積）に対する目的の領域の大きさ（円の面積）の

割合にだけによって決まる。この場合、円の面積は、境界ボックスの面積の 78.5% を占めるので、2 回未満

の試行で 1 個の点を見つけることができる。

5.3 統計的有意性

統計学者たちは、データ観測に有意性があるかどうかを非常に気にする。コンピュータで面白いデータ

セットを分析すれば、すぐにさまざまなパターンや相関が見つかる。しかし、見つかった相関は本物の現象

を反映しているのだろうか、それともただの偶然なのだろうか。つまり、観測には本当に有意性 ...