データサイエンス設計マニュアル

26 2 章 数学の基礎知識の準備

象（クラップス

*

1において第 1 投で投げ手が勝つ条件）は、次の部分集合である。

E = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (5, 6), (6, 5)}

• ある結果 s が起こる確率とは、次の 2 つの性質を持つ数値である。これを p(s) と書く。

◦ 標本空間 S の個々の結果 s について、0 ≦ p(s) ≦ 1 が成り立つ

◦ すべての結果の確率を合計すると、1 になる。すなわち

P

s∈S

p(s) =

1

歪みのないサイコロが 2 つあるとき、すべての結果 s ∈ S について、確率 p(s) = (1/6)×(1/6) = 1/36

である。

• 事象 E が起こる確率 は、試行の結果が起こる確率の合計である。式にすると、次のようになる。

P (E) =

X

s∈E

p(s)

事象 E が発生しない結果の集合である余事象で表すこともある。

P (E) = 1 − P (

¯

E)

P

(

E

)

を直接分析するよりも、

P

(

¯

E

)

を分析した方が簡単なことがよくあるので、これは便利な性

質だ。

• 確率変数 V は、確率空間から得られる数値関数である。「2 つのサイコロの値の合計」という関数

V (a, b) = a + b は、2 から 12 までの整数を生成する。この数字は確率変数の値の確率分布を示して

いる。先ほど示した関数を考えると、確率 P (V (s) = 7) = 1/6, P (V (s) = 12)