データサイエンス設計マニュアル

2.4 対数 43

図 2 -11 時

系列データの周期的なトレンド（左）は、元データと時間軸を少しずらしたものとの相関を調

べると（右）明らかになる

る。経験に基づき、明日の天気も今日の天気と同じようなものだろうと考えるのは、p = 1 日を周期とする

自己相関によるものである。6 か月前の天気データ（p = 180 の周期）に基づく予測よりも、このモデルの

方が正確なのは間違いない。

一般に、多くのものの自己相関関数は、非常に短い周期で最高になる。長期予測が短期予測よりも不正確

になるのはそのためで、一般に、長期間になると自己相関が大幅に弱くなるからである。しかし、ときどき

非常に長い周期性が見られることがある。天気の場合、季節による影響があるため、周期を p = 180 日とす

るよりも、p = 365 日とした方がずっと正確になる。

自己相関関数を完全に計算するためには、n − 1 種類の周期で相関を計算しなければならないため、n が

大きくなるとコストがかかる。幸い、高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：FFT）を使った効率のよ

いアルゴリズムがあり、それを使えば非常に長い期間を対象として自己相関関数を作ることができる。

2.4 対数

対数は指数関数 y = b

x

の逆関数で、この式は x = log

b

y と書き直すことができる。この定義は、次の式

と同じ意味である。

b

log

b

y

= y

指数関数は非常に速いペースで大きくなる。それは、b = {2

1

, 2

2

, 2

3

, 2

4

,